Formel zum Abschätzen der erforderlichen Impfgeschwindigkeit

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Trotz steigender Infektionszahlen wäre es möglich, auf Kontaktbeschränkungen zu verzichten, wenn die Impfrate hoch genug wäre. Prof. Claudius Gros von der Goethe-Universität Frankfurt und Dr. Daniel Gros vom Center for European Policies Studies in Brüssel haben eine einfache mathematische Formel entwickelt, nach der sich abschätzen lässt, bei welcher Impfgeschwindigkeit die Pandemie auch ohne Lockdown beherrschbar bliebe und weder das Gesundheitssystem überlastet wäre noch die Todesraten nach oben schießen würden.

Die Studie wird am 8. April 2021 in der Online-Publikation Covid Economics erscheinen.

FRANKFURT. Nach wie vor sind durch die Pandemie in erster Linie ältere Menschen betroffen: Wenn sich jeder in der Bevölkerung mit SARS-CoV-2 infizieren würde, würden in Deutschland statistisch gesehen 1,5 Millionen der Menschen über 60 sterben, von den Unter-60-Jährigen wären es „nur“ 75.000. Daher setzen Impfstrategien – abgesehen von bestimmten besonders exponierten Bevölkerungsgruppen – häufig bei den älteren Menschen an mit dem Ziel, eine Überlastung des Gesundheitssystems durch schwere COVID-19-Verläufe und hohe Todeszahlen zu vermeiden. Denn das Impfen von nur einem Viertel der Bevölkerung kann 95 Prozent der Todesfälle verhindern.

Prof. Claudius Gros vom Institut für Theoretische Physik der Goethe-Universität Frankfurt und Dr. Daniel Gros vom Center for European Policies Studies (CEPS) haben bei der Entwicklung ihrer Impfformel daher den älteren Teil der Bevölkerung in den Blick genommen. Denn die COVID-19-Todeszahlen werden von drei Faktoren bestimmt. Der Infektionsrate, der Abhängigkeit der Sterberate vom Alter, sowie von der Struktur der Alterspyramide. Deutschland ist daher, wie fast alle Länder Europas, besonders anfällig für die dritte Welle: Das Durchschnittsalter der Bevölkerung ist hoch, die neue Mutante ist hochinfektiös, die Impfgeschwindigkeit hingegen nimmt nur langsam zu. Um die Pandemiefolgen beherrschbar zu halten, müssen daher umfangreiche Kontaktbeschränkungen die Infektionsrate niedrig halten.

Ab welchem Punkt gelockert werden kann, lässt sich den beiden Wissenschaftlern aus Frankfurt und Brüssel zufolge mit einer Faustformel bestimmen: Sie setzt die wöchentliche Zunahme der Infektionszahlen in Relation zur Steigerung der pro Woche vorgenommenen Impfungen. Vereinfacht lautet der Zusammenhang: Erkranken x Prozent der Bevölkerung mehr pro Woche, müssen im selben Zeitraum x*f/100 Prozent der Bevölkerung mehr geimpft werden. Der Faktor f, der am Anfang der Impfkampagne f=2 war, steigt, wenn schon ein Teil der Bevölkerung vollständig geimpft wurde. Derzeit haben wir f=6. Das heißt, wenn die Inzidenz um x=20 Prozent pro Woche steigt, müssten 20*6/100=1,2 % der Bevölkerung zusätzlich (vollständig) geimpft werden. Diese gilt für die Impfdosen, die nach Alter verabreicht werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass zwei Impfdosen für eine vollständige Immunisierung notwendig sind.

Dr. Daniel Gros erläutert: „Da diese Impfgeschwindigkeit derzeit verhältnismäßig gering ist, dürfte nach unseren Berechnungen die 7-Tagesinzidenz pro Woche nicht mehr als 13 bis 16 Prozent ansteigen, damit die Todesraten gering bleiben und das Gesundheitssystem nicht überlastet wird. Im Laufe der vergangenen Woche allerdings stiegen die Infektionszahlen um 25 Prozent, damit sind umfangreiche Kontaktbeschränkungen unausweichlich, und aggressive Mutanten haben mehr Möglichkeiten, sich auszubreiten.“

Prof. Claudius Gros meint: „Die von uns entwickelte Formel erlaubt eine einfache und schnelle Abschätzung, die zeigt, wie schnell wir impfen müssten, um die Folgen der Pandemie für das Gesundheitswesen beherrschbar zu halten. Wir haben es leider versäumt, zum Beispiel durch höhere Preise für früh hergestellte Impfdosen Anreize für die Pharmaunternehmen zu setzen, ihre Produktion rasch zu steigern, was immer sehr kosten- und ressourcenintensiv ist. Daher haben sich die Unternehmen, wie wir in einer früheren Arbeit vorhergesagt haben, für eine lineare Produktionssteigerung entschieden. Aus unternehmerischer Sicht ist das kosteneffektiv, aber es führt dazu, dass wir nicht schnell genug über ausreichend Impfstoff verfügen.“

Publikation: Claudius Gros und Daniel Gros, „How fast must vaccination campaigns proceed in order to beat rising Covid-19 infection numbers?“ in: Covid Economic, in press. https://arxiv.org/abs/2103.15544

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